소수점 아래에 모든 양의 정수를 차례대로 써 보자. 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… 이렇게 얻어지는 수가 챔퍼나운 상수다. 이 수의 10진 전개에는 모든 유한한 숫자열이 어딘가에 등장하며, 길이 k인 모든 숫자 블록은 정확히 1/10ᵏ의 빈도로 나타난다.
처음 1000자리에서는 1이 1-9, 10-19 등의 영향으로 가장 많이 나타난다. 하지만 n이 커질수록 분포는 정상수의 모습으로 정규화된다.
D. G. 챔퍼나운은 1933년 케임브리지 학부생 시절, 10진법에서 정상수의 첫 명시적 예를 만들기 위해 이 수를 구성했다. 정상수란 길이 k인 모든 숫자 블록이 빈도 1/10ᵏ로 나타나는 수다. 챔퍼나운은 자신의 상수가 정상수임을 증명했는데, π나 e 같은 자연스럽게 등장하는 상수들에 대해서는 아직도 이런 증명을 하지 못하고 있다.
처음 100자리에서는 숫자 1이 14번 나타난다. 더 많은 자릿수를 포함하면 이런 불균형은 사라진다.
쿠르트 말러는 1937년에 C₁₀이 초월수임을 증명했다. 0.1234567891011… 은 원하는 정밀도까지 아주 쉽게 계산할 수 있는 드문 상수이면서, 동시에 그 소수 전개 어딘가에는 모든 가능한 유한한 텍스트, 모든 수, 지금까지 기록된 모든 정보가 들어 있다고 볼 수 있다.
챔퍼나운 상수의 처음 10,000자리에서 선택한 두 자리 조합들의 빈도. 각 조합은 대략 1% 정도로 나타난다. 완전한 정상성은 훨씬 더 큰 규모에서 드러난다.