에르되시-보어바인 상수 E는 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯ 의 합이다. 분모는 메르센 수 2ⁿ−1 이다. 폴 에르되시는 1948년에 이 수가 무리수임을 증명했는데, 사용한 도구는 이진 전개에 대한 아주 초등적인 성질뿐이었다.
부분합은 빠르게 E ≈ 1.6066951524 로 수렴한다. 분모 2^n−1은 기하급수적으로 커지므로 바젤 문제보다 훨씬 빨리 수렴한다.
이 급수는 기하급수적으로 빠르게 수렴한다. 큰 n에서는 2ⁿ−1 ≈ 2ⁿ 이므로 각 항은 대략 바로 앞 항의 절반 정도다. 20항만 더해도 소수점 아래 6자리까지 정확하다. 또 E = Σ d(n)/2ⁿ 이라는 동치식도 있는데, 여기서 d(n)은 n의 홀수 약수의 개수를 뜻한다. 이 사실은 E를 약수 이론과 연결한다.
E가 초월수인지 여부는 아직 미해결이다. 에르되시의 무리수성 증명이 인상적인 이유는 그 간결함에 있다. 그는 분모 1, 3, 7, 15, 31… 의 이진 표현이 각각 1, 11, 111, 1111, 11111처럼 특별한 구조를 가진다는 점을 이용해 이 합이 유리수일 수 없음을 보였다. 값은 1.60669515245214159769492939967985… 이다.
각 분모 2^n - 1은 대략 바로 앞 분모의 두 배다. 합은 E ≈ 1.6066951524 로 수렴한다.
에르되시-보어바인 상수 E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + … ≈ 1.60669 이다. 폴 에르되시는 1948년에 분모 2^n − 1의 이진 성질을 이용해 이 수가 무리수임을 증명했다. 또한 E는 d(n)/2^n 의 합과 같으며, 여기서 d(n)은 n의 홀수 약수 개수다. 급수는 빠르게 수렴해 각 항이 대략 앞 항의 절반 수준이다. 초월수 여부는 아직 알려져 있지 않다.