쌍둥이 소수 쌍 (p, p+2)이 빨간색으로 표시됩니다. 영원히 계속되는 것처럼 보이지만 쌍둥이 소수 추측은 여전히 증명되지 않았습니다.
2013년 장이탕은 무한히 많은 소수 쌍이 유한한 거리 내에 있음을 최초로 증명했습니다. 1년 이내에 그 한계는 7000만에서 246으로 줄어들었습니다.
쌍둥이 소수는 차이가 2인 소수 쌍입니다: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... 무한히 많이 존재한다는 쌍둥이 소수 추측은 미증명입니다. 쌍둥이 소수 상수 C₂ ≈ 0.66016은 하디-리틀우드 추측에 나타납니다. 2013년 장이탕은 간격이 7000만 미만인 소수 쌍이 무한히 많음을 증명했습니다. 폴리매스 프로젝트는 이를 빠르게 246으로 줄였습니다. 간격을 2로 줄일 수 있는지(추측 증명)는 여전히 미해결입니다.