백은비란 무엇인가?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421…
x² = 2x + 1을 만족. 연분수 [2; 2, 2, 2, …]. 대수적 수, 차수 2.

백은비 δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421은 x² = 2x + 1의 양의 해다. 금속 평균 가족의 두 번째 구성원으로, 황금비는 x² = x + 1을 만족하고(연분수에서 모두 1), 백은비는 x² = 2x + 1을 만족한다(연분수 [2; 2, 2, 2, …]에서 모두 2).

펠 수가 은비로 수렴
s d δ_S = d/s = 1 + √2 ≈ 2.4142... (skip-3 diagonal)

펠 수 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408…은 Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂로 정의된다. 피보나치 수의 비율이 φ에 수렴하듯, 펠 수의 비율은 δₛ에 수렴한다. 백은비는 정팔각형을 지배한다: 대각선과 변의 비가 δₛ이다. 또한 암만-빈커 준주기 타일링에서도 나타난다.

정팔각형에서의 은비 대각선
diagonal = δₛ ≈ 2.414 side = 1 diagonal / side = 1 + √2 = δₛ

빨간 대각선은 꼭짓점 3개를 건너뛴다(2개를 건너뜀). 초록 변은 한 변이다. 그 비는 정확히 1 + √2 ≈ 2.414, 즉 은비다. 이것은 정오각형에서 황금비 대각선에 해당하는 팔각형 버전이다.

백은비는 자기유사성을 가진다: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). δₛ × 1 직사각형에서 단위 정사각형 두 개를 제거하면 같은 비율의 작은 직사각형이 남는다. A 용지 규격은 √2(= δₛ - 1)를 사용하여 반으로 접어도 가로세로 비가 유지된다. 값: 2.41421356237309504880168872…

A 용지 시리즈: 반으로 접어도 같은 비율 유지
A0 841 × 1189mm A1 A2 A3 A4 Why ratio 1 : √2? Fold A0 in half →A1 New dims: w×(w√2/2) New ratio: 1 : √2/2 = √2 : 1 (rotated) Aspect ratio stays 1:√2 after every fold! √2 = δₛ - 1 = silver ratio - 1 connects paper to δₛ

A0, A1, A2… 각 시트는 이전의 절반이다. 1:√2 비율은 반으로 접어도 유지되는 유일한 비율이다. 1:√2 시트를 접으면: √2:1 시트, 즉 회전된 같은 비율을 얻는다. √2 = δₛ - 1이므로 용지 시리즈는 은비와 직접 연결된다.

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