콘웨이 상수란 무엇인가?

룩앤세이 문자열의 길이: 단계마다 λ ≈ 1.304배로 수렴

각 항은 이전 항을 소리 내어 읽어 다음 항을 만든다. “1” → “one 1” → “11”. 처음에는 길이 증가가 불규칙하지만, 비율은 결국 λ ≈ 1.304에 안정된다.

길이 비율은 λ ≈ 1.304로 수렴

연속된 문자열 길이의 비는 진동하지만 결국 콘웨이 상수 λ ≈ 1.30358 로 수렴한다.

콘웨이의 우주론 정리: 92개의 원자적 부분수열

Every look-and-say sequence → 92 atoms in ≤ 24 steps

H (22), He (13112), Li (312), … — named after chemical elements

Each atom grows independently at rate λ ≈ 1.304. Total length grows as λⁿ regardless of start.

수학적으로 λ는 무엇인가?

λ는 존 콘웨이가 발견한 92개의 원자적 부분수열 사이의 점화관계에서 나오는, 정수 계수를 갖는 특정 71차 다항식의 가장 큰 실근이다. 따라서 λ는 초월수가 아니라 대수적 수다. 이 다항식은 자연스럽게 등장하는 상수 가운데서는 매우 큰 최소다항식 중 하나다.