소수는 1보다 큰 정수 중 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수입니다. 1보다 큰 모든 정수는 소수이거나 소수들의 유일한 곱으로 표현됩니다. 이것이 산술의 기본 정리입니다: 모든 수는 정확히 하나의 소인수분해를 가집니다.
유클리드는 기원전 약 300년에 소수가 무한히 많다는 것을 증명했습니다. 가장 큰 소수 p가 있다고 가정합시다. 모든 알려진 소수를 곱하고 1을 더합니다. 그 결과는 그 자체가 소수이거나(모순) 목록에 없는 소인수를 가집니다(모순). 소수는 결코 끝나지 않습니다.
47까지의 처음 15개의 소수. 50 미만의 소수는 15개입니다.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi는 2부터 7919까지의 소수(처음 1000개의 소수)를 사용합니다. 소수 정리에 따르면 n번째 소수는 대략 n·ln(n)입니다. 1000번째 소수는 7919로, 추정값 1000·ln(1000) ≈ 6908에 가깝습니다. 소수 간격의 분포는 리만 가설에 의해 지배됩니다.
2보다 큰 모든 짝수 정수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 예: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. 1742년 크리스티안 골드바흐가 오일러에게 보낸 편지에서 제안했으며 4 × 10^18까지의 모든 짝수에 대해 검증되었지만, 여전히 증명되지 않았습니다. 수학에서 가장 오래된 미해결 문제 중 하나입니다.
소수는 1보다 큰 양의 정수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다. 유클리드는 기원전 약 300년에 소수가 무한히 많음을 증명했습니다. 산술의 기본 정리에 따르면 1보다 큰 모든 정수는 유일한 소인수분해를 가집니다. 소수 정리에 의하면 n번째 소수는 대략 n*ln(n)입니다. MemorisePi는 처음 1000개의 소수(2부터 7919까지)를 훈련합니다. 모든 짝수가 두 소수의 합인지(골드바흐의 추측)는 280년이 지난 지금도 증명되지 않았습니다.