ln 2 é o logaritmo natural de 2: a potência à qual e deve ser elevado para produzir 2. Geometricamente, é a área sob a curva y = 1/x entre x = 1 e x = 2. Numericamente, 2.71828… elevado à potência 0.69314… é exatamente 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 é a constante da meia-vida. Qualquer quantidade que se reduz à metade a uma taxa fixa satisfaz N(t) = N₀ · e^(-λt). A meia-vida é t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Isso vale para decaimento radioativo, eliminação de medicamentos da corrente sanguínea, descarga de um capacitor e resfriamento do café.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 é transcendental (Lindemann-Weierstrass, 1885). Na teoria da informação ele converte entre nats e bits: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats. A série 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ converge exatamente para ln 2. Valor calculado: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
O logaritmo natural de 2 é aproximadamente 0.69314718055994530941. É irracional e transcendental. Ln 2 é a área sob a hipérbole y = 1/x entre x = 1 e x = 2. Governa toda duplicação e toda redução pela metade: uma quantidade que cresce à taxa r duplica em tempo ln(2)/r. Na teoria da informação, 1 bit de informação equivale a ln 2 nats. Em computação, o número de dígitos binários necessários para representar n valores é log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritmo natural de 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the série harmónica alternada.