O mapa logístico xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) duplica o seu período em r≈3,0, 3,449, 3,544, 3,5644… Cada intervalo é cerca de δ≈4,669 vezes menor (constante de Feigenbaum).
A mesma constante δ ≈ 4,669 surge sempre que um sistema suave entra no caos por duplicação de período. Esta universalidade foi demonstrada pela teoria do grupo de renormalização: todos os mapas com um único pico partilham a mesma geometria perto do início do caos.
Tabela que mostra a constante de Feigenbaum medida em diferentes sistemas físicos
| System | Gemessenes δ |
|---|---|
| Logistische Abbildung (Theorie) | 4,66920 (exakt) |
| Tropfender Wasserhahn | 4,5 ± 0,3 |
| Elektronische Schaltkreise | 4,66 ± 0,02 |
| Konvektion in Fluiden | 4,4 ± 0,5 |
| Herzrhythmen | ≈ 4,6 |
A constante de Feigenbaum delta ≈ 4,66920 é a razão universal a que as cascatas de duplicação de período aceleram rumo ao caos. Foi descoberta por Mitchell Feigenbaum em 1975 no mapa logístico. Universalidade: a mesma constante governa qualquer mapa suave com uma única "corcova", quer na matemática quer em sistemas físicos como torneiras a pingar ou circuitos eletrónicos. A universalidade foi demonstrada por Oscar Lanford em 1982. Acredita-se que delta seja transcendente. A sua existência revela uma profunda auto-semelhança geométrica no caminho para o caos.