τ (tau) é igual a 2π ≈ 6.28318. Sua propriedade definidora é simples: uma revolução completa de um círculo é exatamente τ radianos. Meia volta é τ/2 = π radianos. Um quarto de volta é τ/4. Para quem considera isso mais natural do que π, a constante do círculo é τ, não π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
O argumento a favor de τ: a fórmula da circunferência fica C = τr (circunferência = tau × raio), e qualquer fração de uma volta é essa fração vezes τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (retorno ao ponto inicial). A identidade de Euler em termos de τ é e^(iτ) = 1, uma rotação completa. O argumento contra: π está estabelecido em livros e fórmulas há séculos.
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formel | mit π | mit τ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π é transcendental (porque π é transcendental). Se é a melhor constante do círculo é questão de gosto, não de matemática. O Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) defende o argumento pedagógico. τ com 20 dígitos: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau é exatamente 2 vezes pi, aproximadamente 6.28318530717958647692. É irracional e transcendental. Um tau radiano equivale a um círculo completo, o que o torna, para alguns, mais natural do que pi como constante do círculo. Proposto por Bob Palais em 2001 e popularizado pelo Tau Manifesto de Michael Hartl. O Dia de Tau é 28 de junho (6.28). A identidade de Euler com tau é e^(iτ) = 1: uma rotação completa no plano complexo retorna ao ponto inicial.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the definição do círculo.