Consecutive Tribonacci ratios converge to T ~1.839 (red line). The sequence overshoots and oscillates in. The golden ratio phi ~1.618 emerges the same way from Fibonacci.
Cada linha soma mais termos anteriores. A razão limite cresce: φ≈1.618 (2 termos), T≈1.839 (3 termos), ≈1.928 (4 termos). Quando n→∞, a razão se aproxima de 2, porque com infinitos termos anteriores cada novo termo é aproximadamente a soma de todos os anteriores: metade do total a cada passo.
Table comparing Fibonacci Tribonacci and Tetranacci sequences and their limiting ratios
| Folge | Regel | Terme | Grenzwert |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | Summe von 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | Summe von 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | Summe von 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | Summe von 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | Summe von n | ... | → 2 |
| Je mehr Terme summiert werden, desto näher rückt die Wachstumsrate an 2. |
A sequência tribonacci 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... satisfaz T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). As razões convergem para T ≈ 1.83929, a raiz real de x^3 = x^2 + x + 1. Este é o análogo de 3 termos da razão áurea: phi satisfaz x^2 = x + 1 (2 termos), T satisfaz a cúbica análoga (3 termos). A constante n-anacci generaliza isso para n termos. A constante tribonacci é algébrica, de grau 3.