Números de Fibonacci

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

A sequência de Fibonacci começa com 1, 1, e cada número seguinte é a soma dos dois anteriores. Recebe o nome de Leonardo de Pisa (Fibonacci), que a descreveu em 1202, embora a sequência já fosse conhecida na matemática indiana séculos antes. As suas razões convergem para a razão áurea phi e ela surge por toda a natureza onde existe empacotamento eficiente.

Espiral de Fibonacci: quadrados e arcos de quarto de círculo (como o náutilo)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci no triângulo de Pascal: diagonais rasas somam números de Fibonacci
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Fórmula de Binet: forma fechada para Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Como |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) é o inteiro mais próximo de φⁿ / √5.
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Phi Ângulo Áureo Tribonacci
Factos-chave sobre os Números de Fibonacci

A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... é definida por F(n) = F(n-1) + F(n-2). Recebe o nome de Leonardo de Pisa, que a introduziu na Europa em 1202, mas já era conhecida na matemática indiana pelo menos desde o século VI. As razões entre termos consecutivos de Fibonacci convergem para a razão áurea phi. A sequência aparece nas espirais das sementes dos girassóis, nas escamas do ananás, nas brácteas das pinhas e na ramificação das árvores. A fórmula de Binet dá uma forma fechada exata: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

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