O infinito não é uma única coisa. Georg Cantor mostrou em 1874 que alguns infinitos são genuinamente maiores do que outros. Os inteiros, as frações e os números pares são todos igualmente infinitos. Mas os números reais formam um infinito estritamente maior, e nenhuma lista pode alguma vez contê-los todos.
Os números naturais, inteiros e racionais são todos infinitos contáveis: podem ser postos em correspondência biunívoca. Os números reais são infinitos incontáveis: um infinito estritamente maior. Entre estes dois tamanhos, a Hipótese do Contínuo pergunta se existe algo no meio.
Cantor provou em 1874 que nem todos os infinitos são iguais. Os números naturais, os inteiros e os racionais são infinitos contáveis: podem ser listados. Os números reais são infinitos incontáveis: não existe lista completa, como mostra o argumento diagonal. O teorema de Cantor mostra que o conjunto das partes de qualquer conjunto tem cardinalidade estritamente maior do que o próprio conjunto, gerando uma hierarquia infinita de infinitos. A Hipótese do Contínuo, segundo a qual não existe infinito entre os inteiros e os reais, foi demonstrada como independente da teoria dos conjuntos padrão.