Twin prime pairs (p, p+2) shown in red. They appear to continue forever but the twin prime conjecture remains unproved.
In 2013 Zhang proved for the first time that infinitely many prime pairs are within a bounded distance. Within a year the bound fell from 70 million to 246.
Primos gémeos são pares de primos que diferem por 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... A conjectura dos primos gémeos, segundo a qual existem infinitos pares assim, continua sem prova. A constante dos primos gémeos C2 ≈ 0.66016 aparece na conjectura de Hardy-Littlewood. Em 2013, Zhang provou que existem infinitos pares de primos com diferença menor que 70 milhões. O projeto Polymath reduziu rapidamente esse limite para 246. Se essa diferença pode cair até 2 (provando a conjectura) permanece em aberto.