A razão áurea φ satisfaz φ² = φ + 1. O número plástico ρ satisfaz a cúbica análoga ρ³ = ρ + 1. Sua única solução real é ρ ≈ 1.32471. O arquiteto neerlandês Hans van der Laan o chamou de “número plástico” nos anos 1920 ao estudar proporções tridimensionais que parecem harmoniosas ao olho e à mão humanos.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.
ρ é o menor número de Pisot-Vijayaraghavan: um inteiro algébrico maior que 1 cujas raízes conjugadas ficam todas estritamente dentro do círculo unitário. Números de Pisot têm propriedades especiais em análise harmónica, teoria dos mosaicos e estrutura de quasicristais. O próximo número de Pisot depois de ρ é a razão áurea φ.
Van der Laan projetou a Abadia de São Bento em Vaals, nos Países Baixos, usando proporções derivadas de ρ. Ele argumentava que apenas razões entre 1:1 e 1:7 são percebidas como “diferentes, mas relacionadas”, e que ρ divide esse intervalo da maneira mais harmoniosa. Valor completo: 1.32471795724474602596090885447809734…
The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.
O número plástico rho ≈ 1.32471 é a raiz real de x^3 = x + 1. Foi nomeado pelo arquiteto neerlandês Hans van der Laan nos anos 1920 por seu papel na proporção tridimensional. Rho é o menor número de Pisot-Vijayaraghavan: um inteiro algébrico maior que 1 com todas as raízes conjugadas dentro do círculo unitário. A sequência de Padovan 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... tem razões que convergem para rho. Van der Laan usou proporções baseadas em rho na Abadia de São Bento em Vaals.