Escreva todos os inteiros positivos em ordem depois da vírgula decimal: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Isto é a constante de Champernowne. A sua expansão decimal contém em algum lugar toda sequência finita de dígitos, e cada bloco de k dígitos aparece com frequência exatamente igual a 1/10ᵏ.
Nos primeiros 1000 dígitos, o algarismo 1 aparece mais vezes por causa dos números 1-9, 10-19... A distribuição vai-se normalizando à medida que n cresce.
D. G. Champernowne construiu este número em 1933, quando ainda era estudante em Cambridge, para fornecer o primeiro exemplo explícito de um número normal na base 10. Um número normal é aquele em que todo bloco de k dígitos aparece com frequência 1/10ᵏ. Champernowne provou que a sua constante é normal, algo que continua impossível para constantes naturais como π ou e.
Nos primeiros 100 dígitos, o algarismo 1 aparece 14 vezes. O desequilíbrio desaparece à medida que mais dígitos são incluídos.
Kurt Mahler provou em 1937 que C₁₀ é transcendental. O número 0.1234567891011… é uma das raras constantes que podemos calcular trivialmente com qualquer precisão e cuja expansão decimal, ao mesmo tempo, codifica toda sequência finita possível, todo número e toda informação já escrita, algures nos seus dígitos.
Pares diagonais de 2 dígitos selecionados nos primeiros 10 000 dígitos da constante de Champernowne. Cada par aparece perto de 1% do tempo. A normalidade completa surge apenas em escalas muito maiores.