Серебряное сечение δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421 — положительное решение уравнения x² = 2x + 1. Это второй член семейства металлических средних. Золотое сечение удовлетворяет x² = x + 1 и имеет цепную дробь из одних единиц, а серебряное сечение удовлетворяет x² = 2x + 1 и имеет цепную дробь [2; 2, 2, 2, …].
Числа Пелля 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… задаются рекуррентно Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Их отношения стремятся к δₛ, так же как отношения чисел Фибоначчи стремятся к φ. Серебряное сечение определяет правильный восьмиугольник, потому что отношение определённой диагонали к стороне равно δₛ. Оно также возникает в квазикристаллических мозаиках Аммана — Беенкера.
Красная диагональ соединяет вершины через три шага, зелёный отрезок — это сторона. Их отношение равно 1 + √2 ≈ 2,414, то есть серебряному сечению. Это восьмиугольный аналог золотой диагонали в пятиугольнике.
Серебряное сечение обладает самоподобием: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Если из прямоугольника δₛ × 1 удалить два единичных квадрата, останется меньший прямоугольник с теми же пропорциями. Формат серии бумаги A использует √2, то есть δₛ - 1, чтобы при делении пополам сохранялось отношение сторон. Значение: 2,41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… каждый лист вдвое меньше предыдущего. Отношение 1:√2 — единственное, которое сохраняется при делении пополам. Если сложить лист с отношением 1:√2, получится такой же формат, только повёрнутый. Поскольку √2 = δₛ - 1, серия бумаги напрямую связана с серебряным сечением.