Если начать с x = 0,5 и многократно применять e^(−x), последовательность сходится к Ω ≈ 0,5671. Неподвижная точка удовлетворяет Ω = e^(−Ω), что эквивалентно Ω·e^Ω = 1.
| Итерация | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0,60653 | 0,067 |
| 2 | 0,60653 | 0,54545 | 0,022 |
| 3 | 0,54545 | 0,57970 | 0,008 |
| 4 | 0,57970 | 0,56007 | 0,003 |
| 5 | 0,56007 | 0,57121 | 0,001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Ω можно находить методом Ньютона для функции f(x) = x·e^x - 1 или простой итерацией Ω_(n+1) = e^(−Ω_n), которая сходится из любого положительного начального значения. Если начать с 1,0, получаются 0,3679, 0,6922, 0,5002, 0,6065, 0,5452, ... и последовательность приближается к Ω ≈ 0,56714. Примерно после десяти итераций уже есть шесть верных знаков после запятой.
Ω удовлетворяет бесконечной башне Ω = e^(−e^(−e^(−...))). То есть бесконечная вложенная экспонента с минусами сходится к Ω. Это напрямую следует из итерационного уравнения: неподвижная точка отображения x ↦ e^(−x) и есть Ω.
Омега-константа удовлетворяет уравнению Ω · e^Ω = 1 и поэтому имеет значение Ω ≈ 0,56714. Это значение функции Ламберта W в точке 1, и оно также удовлетворяет равенству e^(−Ω) = Ω. Простая итерация Ω_new = e^(−Ω_old) сходится из любого положительного начального значения. Ω трансцендентна. Она также удовлетворяет бесконечной башне Ω = e^(−e^(−e^(−...))). Константа возникает в анализе алгоритмов и в решениях дифференциальных уравнений с запаздыванием.