Числа Фибоначчи

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Последовательность Фибоначчи начинается с 1, 1, и каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Она названа в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который описал её в 1202 году, хотя в индийской математике она была известна за много веков до этого. Отношения соседних членов сходятся к золотому сечению phi, и эта последовательность появляется в природе там, где возникает эффективная упаковка.

Спираль Фибоначчи: квадраты и дуги четверти окружности, как у наутилуса
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Числа Фибоначчи в треугольнике Паскаля: неглубокие диагонали суммируются в числа Фибоначчи
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Формула Бине: замкнутая форма для чисел Фибоначчи
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Связанные темы
Phi Золотой угол Tribonacci
Краткие факты о числах Фибоначчи

Последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... задаётся формулой F(n) = F(n-1) + F(n-2). Она названа в честь Леонардо Пизанского, который сделал её известной в Европе в 1202 году, хотя в индийской математике она была известна как минимум с VI века. Отношения последовательных чисел Фибоначчи сходятся к золотому сечению phi. Эта последовательность появляется в спиралях семян подсолнуха, в чешуйках шишек и ананасов, а также в ветвлении деревьев. Формула Бине даёт точную замкнутую форму: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Применяется в
Математика
Физика
Инженерия
🧬Биология
💻Информатика
📊Статистика
📈Финансы
🎨Искусство
🏛Архитектура
Музыка
🔐Криптография
🌌Астрономия
Химия
🦉Философия
🗺География
🌿Экология
Want to test your knowledge?
Question
Что моделирует последовательность Фибоначчи в природе?
tap · space
1 / 10