Что такое константа Каталана?

Знакочередующаяся сумма 1 − 1/9 + 1/25 − … сходится к G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Этот знакочередующийся ряд сходится медленно. Иррациональна ли G, неизвестно.

Три эквивалентные формы константы Каталана

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Связанные темы

Базельская задача · Апери · Произведение Уоллиса

Краткие факты о константе Каталана

Константа Каталана G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Вопрос о её иррациональности относится к крупным открытым проблемам математики. Она возникает в комбинаторике, при вычислении некоторых интегралов и как значение бета-функции Дирихле в точке 2. Её исследовал Эжен Каталан в 1865 году. Значение вычислено более чем до 600 миллиардов десятичных знаков.

Применяется в

∑Математика

✓

⚛Физика

✓

⚙Инженерия

–

🧬Биология

–

💻Информатика

–

📊Статистика

–

📈Финансы

–

🎨Искусство

–

🏛Архитектура

–

♪Музыка

–

🔐Криптография

–

🌌Астрономия

–

⚗Химия

–

🦉Философия

–

🗺География

–

🌿Экология

–

Want to test your knowledge?

Question

Как постоянная Каталана связана с бета-функцией Дирихле?

tap · space

1 / 10