Если выписать все положительные целые числа подряд после десятичной точки, получится 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Это и есть константа Чамперноуна. В её десятичной записи где-то встречается любой конечный блок цифр, а каждый блок длины k появляется с частотой 1/10ᵏ.
В первых 1000 цифрах единица встречается чаще всего, потому что числа вроде 1–9 и 10–19 содержат много единиц. По мере роста n распределение выравнивается.
Д. Г. Чамперноун построил это число в 1933 году, будучи студентом Кембриджа, чтобы дать первый явный пример нормального числа в десятичной системе. Нормальное число — это число, в котором каждый блок из k цифр встречается с частотой 1/10ᵏ. Чамперноун доказал, что его константа нормальна, и это до сих пор не удалось сделать для естественно возникающих констант вроде π или e.
В первых 100 цифрах цифра 1 встречается четырнадцать раз. При увеличении числа знаков этот перекос исчезает.
Курт Малер в 1937 году доказал, что C₁₀ трансцендентна. Число 0,1234567891011… относится к редким константам, которые можно тривиально вычислять с любой точностью и чья десятичная запись при этом где-то кодирует любой возможный конечный текст, любое число и любую когда-либо записанную информацию.
Выбранные диагональные двузначные пары в первых 10 000 цифр константы Чамперноуна. Каждая пара встречается примерно в 1 проценте случаев. Полная нормальность проявляется только на гораздо больших масштабах.
Иррациональные числа · Трансцендентные числа · Лиувилль