Золотое сечение φ удовлетворяет уравнению φ² = φ + 1. Пластическое число ρ удовлетворяет аналогичному кубическому уравнению ρ³ = ρ + 1. Его единственное вещественное решение равно ρ ≈ 1,32471. Голландский архитектор Ханс ван дер Лаан в 1920-х годах назвал его «пластическим числом», исследуя трёхмерные пропорции, которые кажутся глазу и руке гармоничными.
Падован: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21... Каждый член равен сумме членов на два и три шага раньше. Отношения соседних членов сходятся к ρ.
ρ — наименьшее число Пизо — Виджаярагхавана, то есть алгебраическое целое число больше 1, чьи сопряжённые корни лежат строго внутри единичной окружности. Числа Пизо обладают особыми свойствами в гармоническом анализе, теории разбиений и структуре квазикристаллов. Следующее число Пизо после ρ — это золотое сечение φ.
Ван дер Лаан использовал пропорции, основанные на ρ, при проектировании аббатства Святого Бенедикта в Валсе в Нидерландах. Он утверждал, что только отношения от 1:1 до 1:7 воспринимаются как «разные, но родственные», и что ρ делит этот диапазон наиболее гармоничным образом. Полное значение: 1,32471795724474602596090885447809734…
Последовательность Падована 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12… удовлетворяет правилу: каждый член равен сумме члена двумя шагами назад и члена тремя шагами назад. Высоты столбцов асимптотически растут с коэффициентом ρ ≈ 1,3247 на шаг. Золотое сечение управляет двухшаговой последовательностью Фибоначчи, а пластическое число — этой трёхшаговой разновидностью.
Пластическое число ρ ≈ 1,32471 — это вещественное решение уравнения x^3 = x + 1. Своё название оно получило от голландского архитектора Ханса ван дер Лаана в 1920-х годах из-за роли в трёхмерных пропорциях. ρ — наименьшее число Пизо — Виджаярагхавана, то есть алгебраическое целое число больше 1, все сопряжённые корни которого лежат внутри единичной окружности. Последовательность Падована 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... имеет отношения соседних членов, сходящиеся к ρ. Ван дер Лаан использовал эти пропорции в бенедиктинском аббатстве в Валсе.