Mik a komplex számok?
Egy komplex számnak két része van: egy valós rész és egy képzetes rész. A képzetes egység i kielégíti az i² = -1 egyenletet. Minden valós szám egy komplex szám b = 0 mellett. A komplex számok egy 2D síkot töltenek ki egy 1D egyenes helyett, ami minden polinomegyenletnek pontosan annyi gyököt ad, amennyi a foka.
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
A valós számok felett az x²+1=0 egyenletnek nincs megoldása. A komplex számok felett kettő van: i és -i. Az algebra alaptétele kimondja: terjeszd ki komplex számokra, és minden n-edfokú polinomnak pontosan n gyöke van.
| POLYNOMIAL | REAL ROOTS | COMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 real roots | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 real root | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 real roots | 4 |
| Every degree-n polynomial has exactly n complex roots (counting multiplicity) |
A komplex számok a valós egyenest egy 2D síkra terjesztik ki az i bevezetésével, ahol i négyzete egyenlő -1-gyel. Minden z = a + bi komplex számnak van egy a valós része, egy b képzetes része, egy |z| = sqrt(a négyzet + b négyzet) abszolút értéke, és egy arg(z) = atan(b/a) argumentuma. Az e^(i*theta)-val való szorzás theta radiánnal forgat. Az algebra alaptétele kimondja, hogy minden n-edfokú polinomnak pontosan n komplex gyöke van, multiplicitással számolva. A komplex számok a kvantummechanika, a jelfeldolgozás és Euler azonosságának alapját képezik.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
