จำนวนเชิงซ้อนคืออะไร?
จำนวนเชิงซ้อนมีสองส่วน: ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ หน่วยจินตภาพ i สอดคล้องกับ i² = -1 จำนวนจริงทุกตัวเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มี b = 0 จำนวนเชิงซ้อนเติมเต็มระนาบ 2 มิติแทนที่จะเป็นเส้น 1 มิติ ทำให้สมการพหุนามทุกสมการมีรากเท่ากับดีกรีของมันพอดี
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
เหนือจำนวนจริง x²+1=0 ไม่มีคำตอบ เหนือจำนวนเชิงซ้อนมันมีสองคำตอบ: i และ -i ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตกล่าวว่า: ขยายไปยังจำนวนเชิงซ้อนแล้วพหุนามทุกตัวที่มีดีกรี n จะมีราก n รากพอดี
| POLYNOMIAL | REAL ROOTS | COMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 real roots | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 real root | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 real roots | 4 |
| Every degree-n polynomial has exactly n complex roots (counting multiplicity) |
จำนวนเชิงซ้อนขยายเส้นจำนวนจริงให้กลายเป็นระนาบ 2 มิติด้วยการแนะนำ i ซึ่ง i ยกกำลังสองเท่ากับ -1 จำนวนเชิงซ้อนทุกตัว z = a + bi มีส่วนจริง a, ส่วนจินตภาพ b, มอดุลัส |z| = sqrt(a ยกกำลังสอง + b ยกกำลังสอง), และอาร์กิวเมนต์ arg(z) = atan(b/a) การคูณด้วย e^(i*theta) จะหมุน theta เรเดียน ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตระบุว่าพหุนามทุกตัวที่มีดีกรี n มีรากเชิงซ้อน n รากพอดีโดยนับพหุคูณ จำนวนเชิงซ้อนเป็นรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัม การประมวลผลสัญญาณ และเอกลักษณ์ของออยเลอร์
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
