Számrendszerek
A matematika öt fő számrendszert épített fel, mindegyik az előző bővítése. Minden bővítést egy megoldhatatlan egyenlet motivált: "mi az, hogy 3-5?" kikényszerítette az egész számokat; "mi az, hogy 1/3?" kikényszerítette a racionálisokat; "mi az, hogy sqrt(2)?" kikényszerítette a valós számokat; "mi az, hogy sqrt(-1)?" kikényszerítette a komplex számokat.
| SYSTEM | GAINED | LOST/CHANGED |
|---|---|---|
| N (naturals) | counting, +, x | no subtraction |
| Z (integers) | subtraction, negatives | no division |
| Q (rationals) | division, fractions | no sqrt(2) |
| R (reals) | all limits, sqrt(2), pi | no sqrt(-1) |
| C (complex) | all polynomial roots | algebraically closed |
| H (quaternions) | 3D rotations | ab not = ba |
| Each extension is a genuine enlargement, not just renaming |
Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.
A matematikának öt fő számrendszere van: természetes számok N (számolás, nincs kivonás), egész számok Z (kivonás és negatívok hozzáadása), racionálisok Q (osztás hozzáadása), valós számok R (határértékek, irracionálisok hozzáadása), komplex számok C (sqrt(-1) hozzáadása). Minden bővítés megoldott egy az előző rendszerben megoldhatatlan egyenletet. A komplex számok algebrailag zártak: minden polinomegyenletnek van megoldása C-n belül. A tartalmazás szigorú: N a Z-ben, a Z a Q-ban, a Q az R-ben, az R a C-ben, ahol a transzcendensek töltik ki az R külső gyűrűjét.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
