Ce sunt numerele complexe?
Un număr complex are două părți: o parte reală și o parte imaginară. Unitatea imaginară i satisface i² = -1. Fiecare număr real este un număr complex cu b = 0. Numerele complexe umplu un plan 2D mai degrabă decât o dreaptă 1D, dând fiecărei ecuații polinomiale exact atâtea rădăcini cât este gradul ei.
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
Peste numerele reale, x²+1=0 nu are soluție. Peste numerele complexe are două: i și -i. Teorema fundamentală a algebrei spune: extinde la numerele complexe și fiecare polinom de grad n are exact n rădăcini.
| POLYNOMIAL | REAL ROOTS | COMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 real roots | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 real root | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 real roots | 4 |
| Every degree-n polynomial has exactly n complex roots (counting multiplicity) |
Numerele complexe extind dreapta reală la un plan 2D prin introducerea lui i, unde i la pătrat este egal cu -1. Fiecare număr complex z = a + bi are o parte reală a, o parte imaginară b, un modul |z| = sqrt(a la pătrat + b la pătrat) și un argument arg(z) = atan(b/a). Înmulțirea cu e^(i*theta) rotește cu theta radiani. Teorema fundamentală a algebrei afirmă că fiecare polinom de grad n are exact n rădăcini complexe, numărând multiplicitatea. Numerele complexe sunt fundamentul mecanicii cuantice, al procesării semnalelor și al identității lui Euler.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
