Mi az Euler-azonosság?
Az Euler-azonosság az Euler-formulából következik: eix = cos(x) + i·sin(x). Ha x = π, akkor eiπ = cos(π) + i·sin(π) = −1, így eiπ + 1 = 0.
eiθ bejárja az egységkört. Egy π-vel történő elforgatás a −1 pontba ér. Adj hozzá 1-et, és 0-t kapsz.
Összeköti az aritmetikát (0 és 1), az algebrát (i), a geometriát (π) és az analízist (e) · a matematika négy különböző ágát · egyetlen, bámulatos egyszerűségű egyenletben. Richard Feynman „a matematika legfigyelemreméltóbb képletének” nevezte.
Leonhard Euler (1707–1783) az eix = cos(x) + i·sin(x) formulát Introductio in analysin infinitorum (1748) című művében közölte. Az azonosság ennek a speciális esete x = π mellett. Euler vezette be vagy tette népszerűvé az e, i, f(x), Σ és π jelöléseket.
The Taylor series for eˣ groups into cos(π) for the real terms and i·sin(π) for the imaginary terms. Since cos(π) = −1 and sin(π) = 0, we get e^(iπ) = −1, so e^(iπ) + 1 = 0.
Az e^(i*theta) képlet egységkört rajzol a komplex síkon, ahogy theta nő. Az e^(i*pi) pontosan pi radián (180 fok) forgatás az 1-től, és a -1-nél landol. Az 1 hozzáadása visszavisz a 0-hoz. Ezért e^(i*pi) + 1 = 0: ez a komplex sík fél fordulata egyenlet formájában kifejezve.
e^(iθ) is a rotation operator. At θ=π you have rotated exactly half a circle. The point 1 on the real axis travels to -1. Adding 1 to both sides gives e^(iπ) + 1 = 0.
Az Euler-azonosság e^(i*pi) + 1 = 0 egyesíti a matematika öt legfontosabb konstansát: e (a természetes logaritmus alapja), i (a képzetes egység), pi (a kör konstansa), 1 (a multiplikatív egységelem) és 0 (az additív egységelem). Közvetlenül következik az Euler-képletből e^(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta), ha theta = pi. Mivel cos(pi) = -1 és sin(pi) = 0, azt kapjuk, hogy e^(i*pi) = -1. Először Euler publikálta 1748 körül. Több szavazáson is a matematika legszebb egyenletének választották.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
