Apa itu Bilangan Kompleks?
Sebuah bilangan kompleks memiliki dua bagian: bagian real dan bagian imajiner. Satuan imajiner i memenuhi i² = -1. Setiap bilangan real adalah bilangan kompleks dengan b = 0. Bilangan kompleks mengisi bidang 2D, bukan garis 1D, sehingga setiap persamaan polinomial memiliki tepat sebanyak derajatnya akar.
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
Di atas bilangan real, x²+1=0 tidak memiliki solusi. Di atas bilangan kompleks, ia memiliki dua: i dan -i. Teorema Dasar Aljabar menyatakan: perluas ke bilangan kompleks, dan setiap polinom derajat n memiliki tepat n akar.
| POLYNOM | REELLE NULLSTELLEN | KOMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 reelle Nullstellen | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 reelle Nullstelle | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 reelle Nullstellen | 4 |
| Jedes Polynom vom Grad n hat genau n komplexe Nullstellen, Vielfachheiten mitgezählt |
Bilangan kompleks memperluas garis real menjadi bidang 2D dengan memperkenalkan i, dengan i kuadrat sama dengan -1. Setiap bilangan kompleks z = a + bi memiliki bagian real a, bagian imajiner b, modulus |z| = sqrt(a kuadrat + b kuadrat), dan argumen arg(z) = atan(b/a). Perkalian dengan e^(i*theta) menghasilkan rotasi sebesar theta radian. Teorema Dasar Aljabar menyatakan bahwa setiap polinom derajat n memiliki tepat n akar kompleks, dihitung dengan multiplisitas. Bilangan kompleks menjadi dasar mekanika kuantum, pemrosesan sinyal, dan identitas Euler.
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.