Apa itu Bilangan Kompleks?
Sebuah bilangan kompleks memiliki dua bagian: bagian real dan bagian imajiner. Satuan imajiner i memenuhi i² = -1. Setiap bilangan real adalah bilangan kompleks dengan b = 0. Bilangan kompleks mengisi bidang 2D, bukan garis 1D, sehingga setiap persamaan polinomial memiliki tepat sebanyak derajatnya akar.
Multiplying by i is a 90-degree counterclockwise rotation. Multiplying by i twice (i.e. by i²) is a 180-degree rotation, which turns 1 into -1. So i² = -1 is not an algebraic trick; it is a rotation.
Di atas bilangan real, x²+1=0 tidak memiliki solusi. Di atas bilangan kompleks, ia memiliki dua: i dan -i. Teorema Dasar Aljabar menyatakan: perluas ke bilangan kompleks, dan setiap polinom derajat n memiliki tepat n akar.
| POLYNOM | REELLE NULLSTELLEN | KOMPLEX |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 reelle Nullstellen | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 reelle Nullstelle | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 reelle Nullstellen | 4 |
| Jedes Polynom vom Grad n hat genau n komplexe Nullstellen, Vielfachheiten mitgezählt |
Bilangan kompleks memperluas garis real menjadi bidang 2D dengan memperkenalkan i, dengan i kuadrat sama dengan -1. Setiap bilangan kompleks z = a + bi memiliki bagian real a, bagian imajiner b, modulus |z| = sqrt(a kuadrat + b kuadrat), dan argumen arg(z) = atan(b/a). Perkalian dengan e^(i*theta) menghasilkan rotasi sebesar theta radian. Teorema Dasar Aljabar menyatakan bahwa setiap polinom derajat n memiliki tepat n akar kompleks, dihitung dengan multiplisitas. Bilangan kompleks menjadi dasar mekanika kuantum, pemrosesan sinyal, dan identitas Euler.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
