জটিল সংখ্যা কী?
একটি জটিল সংখ্যার দুটি অংশ থাকে: একটি বাস্তব অংশ এবং একটি কাল্পনিক অংশ। কাল্পনিক একক i-এর জন্য i² = -1। প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাই b = 0 হলে একটি জটিল সংখ্যা। জটিল সংখ্যা 1D সরলরেখার বদলে একটি 2D সমতল পূরণ করে, ফলে প্রতিটি বহুপদী সমীকরণের ডিগ্রির সমান সংখ্যক শিকড় পাওয়া যায়।
i দ্বারা গুণ করা মানে 90 ডিগ্রি বিপরীত-ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো। i দ্বারা দুইবার (অর্থাৎ i² দ্বারা) গুণ করলে 180 ডিগ্রি ঘূর্ণন হয়, ফলে 1, -1-এ যায়। তাই i² = -1 কোনো বীজগাণিতিক কৌশল নয়; এটি একটি ঘূর্ণন।
বাস্তব সংখ্যার উপর x²+1=0-এর কোনো সমাধান নেই। জটিল সংখ্যার উপর এর দুটি সমাধান আছে: i এবং -i। বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলে: জটিল সংখ্যায় প্রসারিত করলে n ডিগ্রির প্রতিটি বহুপদীর ঠিক nটি শিকড় থাকে।
| বহুপদী | বাস্তব শিকড় | জটিল |
|---|---|---|
| x - 3 = 0 | 1 (x=3) | 1 |
| x² - 4 = 0 | 2 (±2) | 2 |
| x² + 1 = 0 | 0 বাস্তব শিকড় | 2 (±i) |
| x³ - 1 = 0 | 1 বাস্তব শিকড় | 3 |
| x⁴ + 4 = 0 | 0 বাস্তব শিকড় | 4 |
| n ডিগ্রির প্রতিটি বহুপদীর ঠিক nটি জটিল শিকড় আছে, multiplicity গুনে |
i² = -1 শর্তযুক্ত i-কে যুক্ত করে জটিল সংখ্যা বাস্তব সরলরেখাকে 2D সমতলে প্রসারিত করে। প্রতিটি জটিল সংখ্যা z = a + bi-এর বাস্তব অংশ a, কাল্পনিক অংশ b, modulus |z| = sqrt(a² + b²), এবং argument arg(z) = atan(b/a) থাকে। e^(i*theta) দ্বারা গুণ করলে theta রেডিয়ান ঘূর্ণন হয়। বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলে n ডিগ্রির প্রতিটি বহুপদীর ঠিক nটি জটিল শিকড় থাকে, multiplicity গুনে। জটিল সংখ্যা কোয়ান্টাম বলবিদ্যা, সিগন্যাল প্রসেসিং এবং ইউলারের পরিচয়ের ভিত্তি।
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
