Christoffer De Geer 2026. március 21.

Moduláris aritmetika

17 = 5 (mod 12)

a 17 és az 5 ugyanazt a maradékot adja 12-vel osztva

A moduláris aritmetika körön végzett aritmetika. Két szám kongruens modulo n, ha n többszörösével különböznek. Egy óra mod 12 aritmetikát végez: 5 óra után 10 órával 3 van, nem 15. Ez az egyszerű gondolat áll az összes modern kriptográfia, hash-függvények, hibajavító kódok és a számelmélet nagy részének hátterében.

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Prímszámok → Számrendszerek → Tökéletes számok → Négyszíntétel →

Kapcsolódó témák

Prímek Tökéletes számok Számrendszerek

Fontos tények a moduláris aritmetikáról

A moduláris aritmetika definiálja a kongruenciát: a kongruens b-vel mod n, ha n osztja a-b-t. Gauss rendszerezte 1801-ben. Ez áll az összes modern nyilvános kulcsú kriptográfia hátterében: az RSA-titkosítás a kis Fermat-tételen alapul, amely kimondja, hogy a^(p-1) kongruens 1-gyel mod p minden olyan p prímre, amely nem osztja a-t. A hash-függvények moduláris műveleteket használnak ahhoz, hogy nagy bemeneteket rögzített méretű kimenetekre képezzenek le. Az egész számok mod n teljes gyűrűt alkotnak, és ha n prím, akkor véges testet.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

✓

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mit jelent az a = b (mod n)?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.