Christoffer De Geer 21 martie 2026

Aritmetica modulară

17 = 5 (mod 12)

17 și 5 lasă același rest când sunt împărțite la 12

Aritmetica modulară este aritmetică pe un cerc. Două numere sunt congruente modulo n dacă diferă printr-un multiplu de n. Un ceas face aritmetică mod 12: 10 ore după ora 5 înseamnă 3, nu 15. Această idee simplă stă la baza întregii criptografii moderne, a funcțiilor hash, a codurilor corectoare de erori și a unei mari părți din teoria numerelor.

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Numere prime → Sisteme de numerație → Numere perfecte → Teorema celor patru culori →

Subiecte conexe

Numere prime Numere perfecte Sisteme de numerație

Fapte cheie despre aritmetica modulară

Aritmetica modulară definește congruența: a este congruent cu b mod n dacă n divide a-b. Gauss a sistematizat-o în 1801. Stă la baza întregii criptografii moderne cu cheie publică: criptarea RSA se bazează pe mica teoremă a lui Fermat, care afirmă că a^(p-1) este congruent cu 1 mod p pentru orice număr prim p care nu divide a. Funcțiile hash folosesc operații modulare pentru a mapa intrări mari în ieșiri de dimensiune fixă. Numerele întregi mod n formează un inel complet, iar când n este prim, un corp finit.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

✓

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Ce este Teorema Resturilor Chinezești?

tap · space

1 / 10

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.