Christoffer De Geer 21 במרץ 2026

אריתמטיקה מודולרית

17 = 5 (mod 12)

17 ו-5 משאירים את אותה שארית בחלוקה ב-12

אריתמטיקה מודולרית היא אריתמטיקה על מעגל. שני מספרים שקולים מודולו n אם הם נבדלים בכפולה של n. שעון מבצע אריתמטיקה מודולו 12: 10 שעות אחרי השעה 5 זה 3, לא 15. רעיון פשוט זה עומד בבסיס כל הקריפטוגרפיה המודרנית, פונקציות הגיבוב, הקודים לתיקון שגיאות וחלק גדול מתורת המספרים.

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

מספרים ראשוניים → שיטות ספירה → מספרים מושלמים → משפט ארבעת הצבעים →

נושאים קשורים

ראשוניים מספרים מושלמים שיטות ספירה

עובדות מפתח על אריתמטיקה מודולרית

אריתמטיקה מודולרית מגדירה שקילות: a שקול ל-b מודולו n אם n מחלק את a-b. גאוס שיטתי אותה ב-1801. היא עומדת בבסיס כל הקריפטוגרפיה המודרנית בעלת מפתח ציבורי: הצפנת RSA נשענת על המשפט הקטן של פרמה, הקובע ש-a^(p-1) שקול ל-1 מודולו p עבור כל ראשוני p שאינו מחלק את a. פונקציות גיבוב משתמשות בפעולות מודולריות כדי למפות קלטים גדולים לפלטים בגודל קבוע. השלמים מודולו n מהווים חוג שלם, וכאשר n ראשוני, שדה סופי.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

✓

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

מהן היישומים של חשבון מודולרי?

tap · space

1 / 10

מוכנים לשחק?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

שחקו עכשיו - בחינם

ללא חשבון. עובד בכל מכשיר.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.