Christoffer De Geer 2026. március 21.

Tökéletes számok

sigma(n) = 2n

az ÖSSZES osztó összege (beleértve az n-t is) egyenlő a szám kétszeresével

A tökéletes szám egyenlő összes valódi osztójának összegével (minden osztó önmagán kívül). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Rendkívül ritkák: csak 51 ismert, mind páros, és csillagászati mértékben növekszenek. Az, hogy létezik-e bármilyen páratlan tökéletes szám, a matematika egyik legrégebbi nyitott problémája marad.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Prímszámok → Számrendszerek → Moduláris aritmetika → Fibonacci-sorozat →

Kapcsolódó témák

Prímek Moduláris aritmetika Számrendszerek

Fontos tények a tökéletes számokról

A tökéletes szám egyenlő valódi osztóinak összegével: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euklidész megmutatta, hogy a 2^(p-1)*(2^p-1) tökéletes, valahányszor a 2^p-1 prím. Euler bebizonyította a megfordítást: minden páros tökéletes szám ilyen alakú. Az, hogy létezik-e bármilyen páratlan tökéletes szám, az egyik legrégebbi megoldatlan probléma; soha egyet sem találtak. Csak 51 tökéletes szám ismert, mind páros, megfelelve az 51 ismert Mersenne-prímnek.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mi az a túlzott szám?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.