Christoffer De Geer 21 Maret 2026

Aritmetika Modular

17 = 5 (mod 12)

17 dan 5 meninggalkan sisa yang sama saat dibagi 12

Aritmetika modular adalah aritmetika pada lingkaran. Dua bilangan kongruen modulo n jika selisihnya merupakan kelipatan n. Jam melakukan aritmetika mod 12: 10 jam setelah pukul 5 adalah 3, bukan 15. Gagasan sederhana ini mendasari seluruh kriptografi modern, fungsi hash, kode koreksi kesalahan, dan sebagian besar teori bilangan.

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Prime Numbers → Number Systems → Perfect Numbers → Four Colour Theorem →

Topik terkait

Prima Bilangan Sempurna Sistem Bilangan

Fakta kunci tentang Aritmetika Modular

Aritmetika modular mendefinisikan kongruensi: a kongruen dengan b modulo n jika n membagi a-b. Gauss menyistematisasikannya pada tahun 1801. Ia mendasari seluruh kriptografi kunci-publik modern: enkripsi RSA bergantung pada Teorema Kecil Fermat, yang menyatakan bahwa a^(p-1) kongruen dengan 1 modulo p untuk setiap prima p yang tidak membagi a. Fungsi hash menggunakan operasi modular untuk memetakan masukan besar ke keluaran berukuran tetap. Bilangan bulat modulo n membentuk ring lengkap, dan ketika n prima, membentuk medan hingga.

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

✓

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

–

♪Musik

✓

🔐Kriptografi

✓

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Ingin menguji pengetahuan Anda?

Pertanyaan

Apa saja penerapan aritmetika modular?

ketuk · spasi

1 / 10

Siap bermain?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.