Christoffer De Geer 21 มีนาคม 2569

เลขคณิตมอดุลาร์

17 = 5 (mod 12)

17 และ 5 เหลือเศษเท่ากันเมื่อหารด้วย 12

เลขคณิตมอดุลาร์คือเลขคณิตบนวงกลม จำนวนสองตัวสมภาคกันมอดุโล n หากพวกมันต่างกันด้วยพหุคูณของ n นาฬิกาทำเลขคณิตมอด 12: 10 ชั่วโมงหลังจาก 5 นาฬิกาคือ 3 ไม่ใช่ 15 แนวคิดง่าย ๆ นี้เป็นรากฐานของวิทยาการเข้ารหัสสมัยใหม่ทั้งหมด, ฟังก์ชันแฮช, รหัสแก้ไขข้อผิดพลาด, และทฤษฎีจำนวนส่วนใหญ่

The mod 12 clock: addition wraps around

Fermat's Little Theorem verification

a^(p−1) ≡ 1 (mod p)  when p is prime, p∤a

Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓

Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓

Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.

Addition table for ℤ/5ℤ (integers mod 5)

Every row and column contains {0,1,2,3,4} exactly once. The five elements form a closed group under addition mod 5. Red: sums that wrap around (≥5).
+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

จำนวนเฉพาะ → ระบบจำนวน → จำนวนสมบูรณ์ → ทฤษฎีบทสี่สี →

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

จำนวนเฉพาะ จำนวนสมบูรณ์ ระบบจำนวน

ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับเลขคณิตมอดุลาร์

เลขคณิตมอดุลาร์นิยามภาวะสมภาค: a สมภาคกับ b มอด n หาก n หาร a-b ลงตัว เกาส์จัดระบบมันในปี 1801 มันเป็นรากฐานของวิทยาการเข้ารหัสกุญแจสาธารณะสมัยใหม่ทั้งหมด: การเข้ารหัส RSA อาศัยทฤษฎีบทน้อยของแฟร์มา ซึ่งระบุว่า a^(p-1) สมภาคกับ 1 มอด p สำหรับจำนวนเฉพาะ p ใด ๆ ที่ไม่หาร a ลงตัว ฟังก์ชันแฮชใช้การดำเนินการมอดุลาร์เพื่อจับคู่อินพุตขนาดใหญ่กับเอาต์พุตขนาดคงที่ จำนวนเต็มมอด n ก่อตัวเป็นริงสมบูรณ์ และเมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะ จะเป็นฟีลด์จำกัด

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

✓

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

ฟังก์ชันโทเทียนของออยเลอร์คืออะไร?

tap · space

1 / 10

พร้อมเล่นหรือยัง?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

เล่นตอนนี้ - ฟรี

ไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.