Mik a prímszámok?
A prímszám olyan 1-nél nagyobb egész szám, amelynek egyetlen osztói 1 és önmaga. Minden 1-nél nagyobb egész szám vagy prím, vagy prímek egyértelmű szorzata. Ez a számelmélet alaptétele: minden számnak pontosan egy prímtényezős felbontása van.
Euklidész Kr. e. 300 körül bebizonyította, hogy végtelen sok prím van. Tegyük fel, hogy lenne egy legnagyobb p prím. Szorozzuk össze az összes ismert prímet, és adjunk hozzá 1-et. Az eredmény vagy maga is prím (ellentmondás), vagy van olyan prímtényezője, amely nincs a listánkon (ellentmondás). A prímeknek soha nincs vége.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
A PlayMemorize a 2-től 7919-ig terjedő prímeket használja (az első 1000 prímet). A prímszámtétel szerint az n-edik prím körülbelül n·ln(n). Az 1000. prím 7919, közel a becsült 1000·ln(1000) ≈ 6908 értékhez. A prímhézagok eloszlását a Riemann-sejtés szabályozza.
Minden 2-nél nagyobb páros egész szám felírható két prím összegeként. Például: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Christian Goldbach javasolta egy 1742-ben Eulernek írt levelében, és minden páros számra ellenőrizték 4 x 10^18-ig, mégis bizonyítatlan. Ez a matematika egyik legrégebbi megoldatlan problémája.
A prímszám olyan 1-nél nagyobb pozitív egész szám, amelynek egyetlen osztói 1 és önmaga. Euklidész Kr. e. 300 körül bebizonyította, hogy végtelen sok prím van. A számelmélet alaptétele kimondja, hogy minden 1-nél nagyobb egész számnak egyértelmű prímtényezős felbontása van. A prímszámtétel szerint az n-edik prím körülbelül n*ln(n). A PlayMemorize az első 1000 prímet (2-től 7919-ig) gyakoroltatja. Az, hogy minden páros szám felírható-e két prím összegeként (Goldbach-sejtés), 280 év után is bizonyítatlan.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
