Christoffer De Geer 2026. március 20.

Mi az ezüstarány?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421…

Teljesíti az x² = 2x + 1 egyenletet. Lánctört [2; 2, 2, 2, …]. Algebrai, 2. fokú.

Az ezüstarány δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421 az x² = 2x + 1 egyenlet pozitív megoldása. A fémes középarányok családjának második tagja: az aranymetszés az x² = x + 1 egyenletet teljesíti (csupa 1-es a lánctörtben), az ezüstarány pedig az x² = 2x + 1 egyenletet (csupa 2-es a [2; 2, 2, 2, …] lánctörtben).

Pell numbers converge to the silver ratio

A Pell-számokat, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408…, a Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ képlet definiálja. Hányadosaik a δₛ-hez konvergálnak, ahogy a Fibonacci-hányadosok a φ-hez. Az ezüstarány a szabályos nyolcszöget szabályozza: az átló és az oldal aránya δₛ. Megjelenik az Ammann-Beenker kvázi-periodikus parkettázásokban is.

The silver ratio diagonal in a regular octagon

The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.

Az ezüstarány önhasonló: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Ha egy δₛ × 1 téglalapból eltávolítunk két egységnégyzetet, egy kisebb, ugyanolyan arányú téglalap marad. Az A-papírsorozat √2-t használ (ami δₛ - 1), így egy lap megfelezése megőrzi az oldalarányt. Érték: 2,41421356237309504880168872…

Aranymetszés φ → 2 négyzetgyöke → Plasztikus szám → Tribonacci-állandó → Aranyszög →

A-paper series: fold in half, keep the same proportions

A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.

Kapcsolódó témák

Aranymetszés Plasztikus szám 2 négyzetgyöke

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

✓

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mi a „silver means”?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.