Mi az aranyszög?

A fillotaxis a levelek, magok vagy virágok elrendeződése egy növényen. Minden új levelet vagy magot az előzőtől az aranyszögre helyez. Ez minden elemnek a lehető legtöbb napfényt és esőt biztosítja, és a lehető legszorosabban, átfedés nélkül rendezi el a magokat. A napraforgókban, a fenyőtobozokban és az ananászokban látható spirálok száma mindig egymást követő Fibonacci-számokat ad, ami az aranyszög közvetlen következménye.

Da Vinci megfigyelte és lerajzolta a növények spirális levélelrendeződését, és megjegyezte azok szépségét és szabályosságát. A matematikai magyarázat azonban az aranyszög révén jóval később jött. A fillotaxis kifejezést 1754-ben alkották meg, az aranymetszéssel való kapcsolatot pedig a 19. században állapították meg olyan kutatók, köztük a Bravais fivérek.

Az aranyszög ≈ 137.508 fok az aranymetszés arányában osztja fel a teljes körülfordulást (360°): a nagyobb rész 360/phi ≈ 222.5°, a kisebb pedig 360/phi^2 ≈ 137.5°. A növények az aranyszögre rendezik el a leveleket és a magokat, hogy maximalizálják a fényhez jutást és a kitöltöttséget. Az ebből adódó spirálok mindig egymást követő Fibonacci-számokat mutatnak: a napraforgóknak jellemzően 34 és 55 spiráljuk van, vagy 55 és 89. Ez a hatékony elrendezés az aranyszög szélsőséges irracionalitásának közvetlen következménye.