銀比とは？
δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421…
x² = 2x + 1 を満たす。連分数は [2; 2, 2, 2, …]。代数的数、次数 2。
銀比 δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 は、方程式 x² = 2x + 1 の正の解である。これはメタリック・ミーン（黄金比族）の第 2 の例であり、黄金比が x² = x + 1 を満たすのに対し、銀比は x² = 2x + 1 を満たす。連分数も [2; 2, 2, 2, …] と、すべて 2 になる。
ペル数列は銀比に収束する
ペル数列 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… は Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ で定義される。その隣接比は、フィボナッチ比が φ に近づくのと同じように、δₛ に近づく。銀比は正八角形を支配し、対角線と辺の比が δₛ になる。アマン＝ビーンカーの準周期タイリングにも現れる。
正八角形の対角線に現れる銀比
赤い対角線は 3 つ先の頂点を結び、緑の線分は 1 辺である。その比はちょうど 1 + √2 ≈ 2.414、すなわち銀比になる。これは五角形における黄金比の対角線に対応する。
銀比は自己相似性をもち、δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)) を満たす。δₛ × 1 の長方形から 1×1 の正方形を 2 つ取り除くと、同じ比率を持つ小さな長方形が残る。A 判用紙の縦横比は √2（= δₛ - 1）で、半分に切っても同じ比率が保たれる。値の冒頭は 2.41421356237309504880168872…
A 判用紙：半分に折っても同じ比率が保たれる
A0、A1、A2… はそれぞれ前の用紙の半分である。1:√2 だけが、半分にしても同じ形を保つ比である。1:√2 の紙を折ると √2:1 となり、回転しただけで同じ比率になる。√2 = δₛ - 1 なので、A 判用紙は銀比と直接つながっている。
使用分野
数学
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物理学
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工学
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生物学
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計算機科学
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統計学
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金融
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芸術
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建築
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音楽
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暗号学
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天文学
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化学
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哲学
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地理学
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生態学
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問題
白銀比を極限比として持つ数列は何ですか？
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