Mi a √2 (2 négyzetgyöke)?
A √2 az egységnégyzet átlójának hossza. Tegyünk egy 1 hosszúságú oldalakkal rendelkező négyzetet az asztalra. Az egyik saroktól a szemközti sarokig mért távolság pontosan √2. Ez a Pitagorasz-tétel: 1² + 1² = (√2)².
A pitagoreusok Kr. e. 500 körül fedezték fel, hogy a √2 nem fejezhető ki p/q tört alakjában, ahol p és q egész számok. Az indirekt bizonyítás elegáns: tegyük fel, hogy √2 = p/q a legegyszerűbb alakban. Akkor 2q² = p², tehát p² páros, így p páros, írjuk p = 2k. Akkor 2q² = 4k², tehát q² = 2k², így q is páros. Ez ellentmond annak, hogy p/q a legegyszerűbb alakban van. A √2 irracionális.
Az [1; 2, 2, 2, …] lánctört konvergensei. Minden tört a legjobb racionális közelítés az adott nevezővel.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
A √2 algebrai (teljesíti az x² = 2 egyenletet), de irracionális. A trigonometriában: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Az A-papírsorozat (A4, A3, A2…) az 1:√2 arányt használja, így egy lap megfelezése ugyanazokat az arányokat adja. Teljes pontossággal kiszámolva: 1,41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
A 2 négyzetgyöke körülbelül 1,41421356237309504880. Ez volt az első szám, amelyről valaha bizonyították, hogy irracionális, az ókori görögök által Kr. e. 500 körül. Algebrai, teljesíti az x² = 2 egyenletet. Megjelenik az egységnégyzet átlójának hosszaként, az egyenletes hangolású zenei skálában (minden félhang a 2 tizenkettedik gyökével szorozza meg a frekvenciát), az A-sorozatú papírméretekben (az A4 megfelezve A5-öt ad, ugyanazokkal az arányokkal), és a Pitagorasz-tételben, valahányszor a befogók egyenlők.
2 négyzetgyöke is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the lánctört.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
