Що таке срібний перетин?
Срібний перетин δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 - це додатний розв'язок x² = 2x + 1. Це другий член сімейства металевих середніх: золотий перетин задовольняє x² = x + 1 (усі одиниці в ланцюговому дробі), а срібний перетин задовольняє x² = 2x + 1 (усі двійки в ланцюговому дробі [2; 2, 2, 2, …]).
Числа Пелля 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… означаються через Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Їхні відношення збігаються до δₛ так само, як фібоначчієві відношення збігаються до φ. Срібний перетин керує правильним восьмикутником: відношення діагоналі до сторони дорівнює δₛ. Він також з'являється у квазіперіодичних замощеннях Аммана-Бенкера.
The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.
Срібний перетин має самоподібність: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Видалення двох одиничних квадратів із прямокутника δₛ × 1 залишає менший прямокутник із тими самими пропорціями. Серія паперу A використовує √2 (що дорівнює δₛ - 1), тож поділ аркуша навпіл зберігає співвідношення сторін. Значення: 2.41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
