Christoffer De Geer 2026. március 20.

Mi a plasztikus szám?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1,32471…

ρ ≈ 1,32471795724474602596090885447809. Algebrai, 3. fokú.

Az aranymetszés φ teljesíti, hogy φ² = φ + 1. A plasztikus szám ρ a hozzá hasonló harmadfokú ρ³ = ρ + 1 egyenletet teljesíti. Ennek egyetlen valós megoldása ρ ≈ 1,32471. Hans van der Laan holland építész nevezte el "plasztikus számnak" az 1920-as években, amikor olyan háromdimenziós arányokat tanulmányozott, amelyek harmonikusnak hatnak az emberi szemnek és kéznek.

The Padovan sequence: ratios converge to rho

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.

A ρ a legkisebb Pisot-Vijayaraghavan-szám: olyan 1-nél nagyobb algebrai egész, amelynek konjugált gyökei mind szigorúan az egységkörön belül helyezkednek el. A Pisot-számoknak különleges tulajdonságaik vannak a harmonikus analízisben, a parkettázáselméletben és a kvázikristályok szerkezetében. A ρ utáni következő Pisot-szám az aranymetszés φ.

Golden ratio and plastic number: the self-similarity equations

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Both are the unique real roots > 1 of their respective equations. ρ generalises φ from 2-term to 3-term recurrences.

Van der Laan a hollandiai Vaalsban lévő Szent Benedek-apátságot a ρ-ból származtatott arányokkal tervezte. Azt állította, hogy csak az 1:1 és 1:7 közötti arányok érzékelhetők "különbözőként, de összefüggőként", és hogy a ρ a legharmonikusabb módon osztja fel ezt a tartományt. Teljes érték: 1,32471795724474602596090885447809734…

Aranymetszés φ → Ezüstarány → Tribonacci-állandó → Conway-állandó →

Padovan sequence: each bar is sum of the two bars before the previous

The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.

Fontos tények a plasztikus számról

A plasztikus szám, ró ≈ 1,32471, az x^3 = x + 1 valós gyöke. Hans van der Laan holland építész nevezte el az 1920-as években a háromdimenziós arányokban játszott szerepe miatt. A ró a legkisebb Pisot-Vijayaraghavan-szám: olyan 1-nél nagyobb algebrai egész, amelynek minden konjugált gyöke az egységkörön belül van. A Padovan-sorozat 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... hányadosai a ró-hoz konvergálnak. Van der Laan ró-arányokat használt a hollandiai Vaalsban lévő Szent Benedek-apátságban.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mi a műanyag szám?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.