Mi az aranymetszés (φ)?
A φ (fí) az x² = x + 1 egyenlet pozitív megoldása. Ennek geometriai jelentése van: ha egy szakaszt úgy osztunk fel, hogy az egész és a hosszabbik rész aránya megegyezik a hosszabbik és a rövidebbik rész arányával, akkor ez az arány a φ. Egyetlen más számnak sincs ilyen önhasonló tulajdonsága.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Az aranymetszés megjelenik a szabályos ötszögben és a pentagrammában, ahol az átlók egymást aranymetszés szerint metszik. Minden Fibonacci-szám az előzővel osztva a φ-hez közelít. Az [1; 1, 1, 1, …] lánctört a legegyszerűbb végtelen lánctört: csupa 1-es. Ettől a φ a legnehezebben törtekkel közelíthető szám, ezért kapta a "legirracionálisabb szám" címet.
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
A φ teljesíti, hogy φ² = φ + 1, tehát φ = 1 + 1/φ. Ezt ismételten behelyettesítve: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Ez a csupa 1-esből álló végtelen lánctört egyszerre a definíció és a "legirracionálisabb" státusz oka. Teljes pontossággal kiszámolva: 1,61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Az aranymetszés (fí) körülbelül 1,61803398874989484820. Az x² = x + 1 egyenlet pozitív megoldása. A fí irracionális, algebrai, és az egymást követő Fibonacci-számok hányadosának határértéke. Megjelenik a szabályos ötszögben és az ikozaéderben, a napraforgómag-spirálokban, valamint az ókori Görögország óta tanulmányozott arányokban. Az [1; 1, 1, 1, ...] lánctörtje miatt a legnehezebben törtekkel közelíthető valós szám, ezért használja a fillotaxis a fí-ből származtatott aranyszöget.
Aranymetszés φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the másodfokú megoldóképlet.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
