Τι είναι η αργυρή τομή;
Η αργυρή τομή δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 είναι η θετική λύση της x² = 2x + 1. Είναι το δεύτερο μέλος της οικογένειας των μεταλλικών μέσων: η χρυσή τομή ικανοποιεί την x² = x + 1 (όλα 1 στο συνεχές κλάσμα), και η αργυρή τομή ικανοποιεί την x² = 2x + 1 (όλα 2 στο συνεχές κλάσμα [2; 2, 2, 2, …]).
Οι αριθμοί Pell 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… ορίζονται από την Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Οι λόγοι τους συγκλίνουν στο δₛ ακριβώς όπως οι λόγοι Fibonacci συγκλίνουν στο φ. Η αργυρή τομή διέπει το κανονικό οκτάγωνο: ο λόγος μιας διαγωνίου προς μια πλευρά είναι δₛ. Εμφανίζεται επίσης στις οιονεί περιοδικές πλακοστρώσεις Ammann-Beenker.
The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.
Η αργυρή τομή έχει αυτοομοιότητα: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Αφαιρώντας δύο μοναδιαία τετράγωνα από ένα ορθογώνιο δₛ × 1 μένει ένα μικρότερο ορθογώνιο με τις ίδιες αναλογίες. Η σειρά χαρτιού A χρησιμοποιεί το √2 (που είναι δₛ - 1) ώστε ο υποδιπλασιασμός ενός φύλλου να διατηρεί τον λόγο διαστάσεων. Τιμή: 2.41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
