Christoffer De Geer 20. března 2026

Co je stříbrný poměr?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421…

Splňuje x² = 2x + 1. Zřetězený zlomek [2; 2, 2, 2, …]. Algebraický, stupeň 2.

Stříbrný poměr δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 je kladným řešením rovnice x² = 2x + 1. Je druhým členem rodiny kovových průměrů: zlatý poměr splňuje x² = x + 1 (všechny 1 v zřetězeném zlomku), a stříbrný poměr splňuje x² = 2x + 1 (všechny 2 v zřetězeném zlomku [2; 2, 2, 2, …]).

Pell numbers converge to the silver ratio

Pellova čísla 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… jsou definována jako Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Jejich poměry konvergují k δₛ stejně jako poměry Fibonacciho čísel konvergují k φ. Stříbrný poměr řídí pravidelný osmiúhelník: poměr úhlopříčky ke straně je δₛ. Objevuje se také v kvaziperiodických dlaždicích Ammanna-Beenkerova.

The silver ratio diagonal in a regular octagon

The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.

Stříbrný poměr má vlastnost podobnosti: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Odebrání dvou jednotkových čtverců z obdélníku δₛ × 1 zanechá menší obdélník se stejnými poměry. Řada papírů A používá √2 (což je δₛ - 1), aby půlení listu zachovalo poměr stran. Hodnota: 2.41421356237309504880168872…

Zlatý poměr φ → Druhá odmocnina z 2 → Plastické číslo → Tribonacciho konstanta → Zlatý úhel →

A-paper series: fold in half, keep the same proportions

A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.

Související témata

Fi Plastické číslo √2

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

✓

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Jakých je prvních pět Pellových čísel?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.