Ce este raportul de argint?
Raportul de argint δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 este soluția pozitivă a x² = 2x + 1. Este al doilea membru al familiei mediilor metalice: numărul de aur satisface x² = x + 1 (toate 1 în fracția continuă), iar raportul de argint satisface x² = 2x + 1 (toate 2 în fracția continuă [2; 2, 2, 2, …]).
Numerele Pell 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… sunt definite prin Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Rapoartele lor converg către δₛ la fel cum rapoartele Fibonacci converg către φ. Raportul de argint guvernează octogonul regulat: raportul dintre o diagonală și o latură este δₛ. Apare de asemenea în pavajele cvasiperiodice Ammann-Beenker.
The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.
Raportul de argint are autosimilaritate: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Îndepărtarea a două pătrate unitare dintr-un dreptunghi δₛ × 1 lasă un dreptunghi mai mic cu aceleași proporții. Seria de hârtie A folosește √2 (care este δₛ - 1) astfel încât înjumătățirea unei coli păstrează raportul de aspect. Valoare: 2.41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
