Mi a Pitagorasz-tétel?
Bármely derékszögű háromszögben az átfogóra (a derékszöggel szemközti oldalra) emelt négyzet egyenlő a másik két oldalra emelt négyzetek összegével. Ha a befogók a és b, az átfogó pedig c, akkor a² + b² = c². Egy 3-4-5 háromszögre teljesül, hogy 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
A Kr. e. 1900-ból származó babiloni agyagtáblák pitagoraszi számhármasokat sorolnak fel: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), ami azt mutatja, hogy az eredmény empirikusan jóval Pitagorasz előtt ismert volt. Az ő iskolája (Kr. e. 570 körül) adta az első bizonyítást. Ma már több mint 370 különböző bizonyítás ismert, köztük algebrai, geometriai, trigonometriai, és egy, amelyet James Garfield amerikai elnök tett közzé 1876-ban.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
n dimenzióban: az origótól az (x₁, x₂, …, xₙ) pontig mért távolság √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Fermat nagy tétele (amelyet Andrew Wiles bizonyított 1995-ben, 358 év után) megmutatja, hogy 2-nél nagyobb n esetén nincs egész megoldása az aⁿ + bⁿ = cⁿ egyenletnek. A Pitagorasz-tétel az n=2 eset, végtelen sok egész megoldással.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
Bármely derékszögű háromszögben: a^2 + b^2 = c^2. A babiloniak empirikusan Kr. e. 1800-ra ismerték; először a pitagoreusok bizonyították Kr. e. 570 körül. Több mint 370 különböző bizonyítás létezik, köztük egy James Garfield amerikai elnöktől 1876-ból. Az egész megoldások a pitagoraszi számhármasok: minden számhármast az (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) képlet állít elő. Fermat nagy tétele (Wiles bizonyította, 1995) megmutatja, hogy 2-nél nagyobb kitevőre nem létezik hasonló egész megoldás. A tétel n dimenzióra az euklideszi távolságképletként terjeszthető ki.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
