Apa itu Teorema Pythagoras?
Dalam setiap segitiga siku-siku, kuadrat pada sisi miring sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi lainnya. Jika kedua kaki segitiga adalah a dan b, dan sisi miringnya c, maka a² + b² = c². Segitiga 3-4-5 memenuhi 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Lempeng tanah liat Babilonia dari sekitar 1900 SM memuat triple Pythagoras seperti (3,4,5), (5,12,13), dan (8,15,17), menunjukkan bahwa hasil ini telah dikenal secara empiris jauh sebelum Pythagoras. Mazhabnya (sekitar 570 SM) memberikan bukti pertama. Kini dikenal lebih dari 370 bukti berbeda, termasuk bukti aljabar, geometri, trigonometri, bahkan satu yang dipublikasikan oleh Presiden AS James Garfield pada 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
Dalam n dimensi, jarak dari titik asal ke (x₁, x₂, …, xₙ) adalah √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Teorema Terakhir Fermat (dibuktikan oleh Andrew Wiles pada 1995 setelah 358 tahun) menunjukkan tidak ada solusi bilangan bulat untuk aⁿ + bⁿ = cⁿ jika n lebih besar dari 2. Teorema Pythagoras adalah kasus n=2 yang justru memiliki tak berhingga banyaknya solusi bilangan bulat.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku a^2 + b^2 = c^2. Hasil ini telah dikenal secara empiris oleh bangsa Babilonia sekitar 1800 SM dan dibuktikan pertama kali oleh kaum Pythagorean sekitar 570 SM. Dikenal lebih dari 370 bukti berbeda, termasuk satu oleh Presiden AS James Garfield pada 1876. Solusi bilangan bulatnya disebut triple Pythagoras; semuanya dapat dihasilkan oleh (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Teorema Terakhir Fermat (Wiles, 1995) menunjukkan tidak ada solusi serupa untuk pangkat di atas 2. Teorema ini meluas ke n dimensi sebagai rumus jarak Euclidean.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
