Co je Pythagorova věta?
V libovolném pravoúhlém trojúhelníku se čtverec postavený na přeponě (straně proti pravoúhlu) rovná součtu čtverců postavených na zbývajících dvou stranách. Jsou-li odvěsny a a b a přepona c, pak a² + b² = c². Trojúhelník 3-4-5 splňuje 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Babylonské jílkové tabulky z roku 1900 př. n. l. uvádějí pythagorovy trojice (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), což ukazuje, že výsledek byl znám empiricky dávno před Pythagorem. Jeho škola (kolem 570 př. n. l.) dala první důkaz. Dnes je známo více než 370 různých důkazů, včetně algebrajických, geometrických, trigonometrických a jednoho publikovaného americkým prezidentem Jamesem Garfielem v roce 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
V n rozměrech: vzdálenost od počátku k bodu (x₁, x₂, …, xₙ) je √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Fermatova věta (dokázaná Andrewem Wilesem v roce 1995 po 358 letech) ukazuje, že neexistují celočíselná řešení rovnice aⁿ + bⁿ = cⁿ pro n větší než 2. Pythagorova věta je případ n=2 s nekonečně mnoha celočíselnými řešeními.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
V libovolném pravoúhlém trojúhelníku: a^2 + b^2 = c^2. Známé empiricky Babylóncům již do roku 1800 př. n. l.; první důkaz dali Pythagorejové kolem roku 570 př. n. l. Existuje více než 370 různých důkazů, včetně jednoho od amerického prezidenta Jamesa Garfielda z roku 1876. Celočíselná řešení jsou pythagorovy trojice: všechny trojice generuje vzorec (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Fermatova věta (dokázaná Wilesem, 1995) ukazuje, že pro exponenty vyšší než 2 neexistují analogická celočíselná řešení. Věta se zobecňuje do n rozměrů jako vzorec pro euklidovskou vzdálenost.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
