Cos'è il Teorema di Pitagora?
In qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati. Se i cateti sono a e b, e l'ipotenusa è c, allora a² + b² = c². Un triangolo 3-4-5 soddisfa 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Tavolette d'argilla babilonesi del 1900 a.C. elencano terne pitagoriche (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), mostrando che il risultato era noto empiricamente molto prima di Pitagora. La sua scuola (intorno al 570 a.C.) diede la prima dimostrazione. Ora si conoscono oltre 370 dimostrazioni diverse, tra cui algebriche, geometriche, trigonometriche, e una pubblicata dal presidente degli Stati Uniti James Garfield nel 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
In n dimensioni: la distanza dall'origine a (x₁, x₂, …, xₙ) è √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). L'Ultimo Teorema di Fermat (dimostrato da Andrew Wiles nel 1995 dopo 358 anni) mostra che non esistono soluzioni intere per aⁿ + bⁿ = cⁿ con n maggiore di 2. Il teorema di Pitagora è il caso n=2 con infinite soluzioni intere.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
In qualsiasi triangolo rettangolo: a^2 + b^2 = c^2. Conosciuto empiricamente dai Babilonesi entro il 1800 a.C.; dimostrato per la prima volta dai Pitagorici intorno al 570 a.C. Esistono oltre 370 dimostrazioni distinte, inclusa una del presidente degli Stati Uniti James Garfield nel 1876. Le soluzioni intere sono le terne pitagoriche: tutte le terne sono generate da (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). L'Ultimo Teorema di Fermat (dimostrato da Wiles, 1995) mostra che non esistono soluzioni intere analoghe per esponenti superiori a 2. Il teorema si estende a n dimensioni come formula della distanza euclidea.
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