ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามกับมุมฉาก) เท่ากับผลรวมของกำลังสองบนอีกสองด้าน หากด้านประกอบมุมฉากคือ a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ c ดังนั้น a² + b² = c² สามเหลี่ยม 3-4-5 สอดคล้องกับ 9 + 16 = 25
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
แผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลนจาก 1900 ปีก่อนคริสตกาลแสดงรายการคู่อันดับสามพีทาโกรัส (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) แสดงว่าผลลัพธ์นี้เป็นที่รู้จักจากการสังเกตมานานก่อนพีทาโกรัส สำนักของเขา (ราว 570 ปีก่อนคริสตกาล) ให้บทพิสูจน์ครั้งแรก ปัจจุบันรู้จักบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันกว่า 370 แบบ รวมถึงแบบเชิงพีชคณิต เชิงเรขาคณิต เชิงตรีโกณมิติ และแบบหนึ่งที่ตีพิมพ์โดยประธานาธิบดีสหรัฐ James Garfield ในปี 1876
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
ใน n มิติ: ระยะทางจากจุดกำเนิดถึง (x₁, x₂, …, xₙ) คือ √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²) ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (พิสูจน์โดย Andrew Wiles ในปี 1995 หลังจาก 358 ปี) แสดงว่าไม่มีคำตอบจำนวนเต็มสำหรับ aⁿ + bⁿ = cⁿ เมื่อ n มากกว่า 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือกรณี n=2 ที่มีคำตอบจำนวนเต็มอยู่อย่างไม่จำกัด
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ: a^2 + b^2 = c^2 รู้จักจากการสังเกตโดยชาวบาบิโลนภายใน 1800 ปีก่อนคริสตกาล พิสูจน์ครั้งแรกโดยชาวพีทาโกรัสราว 570 ปีก่อนคริสตกาล มีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันกว่า 370 แบบ รวมถึงแบบหนึ่งโดยประธานาธิบดีสหรัฐ James Garfield ในปี 1876 คำตอบจำนวนเต็มคือคู่อันดับสามพีทาโกรัส: คู่อันดับสามทั้งหมดเกิดจาก (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (พิสูจน์โดย Wiles, 1995) แสดงว่าไม่มีคำตอบจำนวนเต็มที่คล้ายกันสำหรับเลขชี้กำลังที่มากกว่า 2 ทฤษฎีบทนี้ขยายสู่ n มิติเป็นสูตรระยะทางแบบยุคลิด
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
